Matematika Berhingga Contoh

$e^{5 x^{2}} = 6$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{5 x^{2}}) = \ln (6)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln (e^{5 x^{2}})$ dengan memindahkan $5 x^{2}$ ke luar logaritma.

$5 x^{2} \ln (e) = \ln (6)$

Langkah 2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$5 x^{2} \cdot 1 = \ln (6)$

Langkah 2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 x^{2} = \ln (6)$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $5 x^{2} = \ln (6)$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{2} = \ln (6)$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (6)}{5}$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{\ln (6)}{5}$ sebagai $\frac{1}{5} \ln (6)$ .

$x^{2} = \frac{1}{5} \ln (6)$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{1}{5} \ln (6)$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke dalam logaritma.

$x^{2} = \ln (6^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Langkah 7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.59862500 \dots, - 0.59862500 \dots$